低压电容器柜的常见故障及处理方法可以归纳为以下几点：

一、主回路有电，控制器无显示、不工作

1. 可能原因：控制器电源回路虚接、保险熔断器熔断或控制器内部损坏。
2. 处理方法：
- 使用万用表检查确认是否在一次线上有电压，操作时需严格按照用电规范进行。
- 排查控制器电源保护熔丝熔断器是否接好、虚接或损坏，并在有电或非带电状态下检查并接牢固。同时检查控制器电压接线端子是否连接及接线是否牢固。
- 确认控制器内部是否有问题，若有问题应及时维修或直接更换。

二、主回路有电，控制器上有投切显示，但电容器不同步投切，补偿效果不佳

1. 可能原因：控制器内部继电器接点损坏或投切开关（如晶闸管投切开关）线圈回路接线不正确。
2. 处理方法：
- 使用万用表检查控制器输出信号公共输入端子与接触器线圈共用电源总线之间有无电压，或检查接触器线圈额定电压是否与实际电压相符。
- 检查投切开关线圈回路接线是否正确，必要时进行调整。

三、与电容器连接的回路导线发热严重或烧焦

1. 可能原因：导线选取不恰当、端子接线未接牢固或过电压过电流。
2. 处理方法：
- 使用合适档位的电流表检测电容器正常工作时的电流值，并与额定电压值做比较。若电流值相差很大，可能是电容器损坏或电网谐波引起的电流波动，需借助电能质量分析仪测试后确认。
- 检查电容支路的相关接头是否接紧或压紧，并在不带电状态下对接线头进行工艺处理。
- 检查导线在设计时是否按标准来设计，如铜线是否按每平方毫米通2.5A电流来选。

此外，低压电容器柜还可能出现如断路器不能合闸、进线柜主开关不能分闸、主计量无功表反转或不转、电容柜不能自动投切等其他故障。对于这些故障，应首先分析可能的原因，然后针对性地采取相应的处理方法进行修复。

总的来说，对于低压电容器柜的常见故障及处理方法，需要结合实际情况和专业知识进行综合分析和判断。在处理过程中，应严格遵守安全操作规程，人身和设备安全。